九年级数学教材分析和学情分析8篇

九年级数学教材分析和学情分析8篇九年级数学教材分析和学情分析　解直角三角形教学过程一、知识归纳：　1.锐角三角函数的定义2.30°，45°，60°角的三角函数值3．解直角三下面是小编为大家整理的九年级数学教材分析和学情分析8篇,供大家参考。

篇一：九年级数学教材分析和学情分析

角三角形教学过程 一、知识归纳：

　1.锐角三角函数的定义 2. 30°，45°，60°角的三角函数值 3．解直角三角形的依据

　(1)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边．三边关系：

　(2)直角三角形可解的条件和解法 条件：解直角三角形时知道其中的 2 个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3 个未知元素． 解法：①一边一锐角，先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边．②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角．③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题． 二、考点攻略：（题目以及解析见课件）

　考点一 锐角三角函数定义

　考点二 特殊角的三角函数值的考查 考点三 解直角三角形 方法技巧 解直角三角形的一般思路是：有斜(斜边)用弦(正弦、余弦)，无斜用切(正切)，宁乘勿除，取原避中．对于较复杂的图形，要善于将其分解成简单的图形，并借助桥梁(相等的边、公共边、相等的角等)的作用将两个图形有机地联系在一起，从而达到解题的目的． 考点四 解直角三角形在实际中的应用 方法技巧 解应用题时，先要将实际问题转化为数学问题，找出直角三角形并寻找联系已知条件和未知量的桥梁，从而利用解直角三角形的知识得到数学问题的答案，最后得到符合实际情况的答案． 三、课堂小结

　解直角三角形学情分析

　学生在复习本节课之前已经复习了锐角三角函数、相似三角形有关知识，利用解直角三角形解决实际生活中的问题，对于学生来说已经不是很困难。但本班学生基础较差，没有养成良好的解题习惯。

　解直角三角形课后效果分析 通过本节课的学习，基本达到了复习解直角三角形基础知识的目的。在复习中也发现了几点不足之处：

　1、学生对于特殊三角函数值的记忆不准。

　2、解题过程有待提高。

　3、课后复习不到位。

　4、解决问题的信心不足。

　总而言之，学生对于本节的学习有待提高，课后仍需加强联系，以保证学生达到第一轮复习的目的。

　解直角三角形教材分析 一、教材知识 1 地位和作用

　锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础，它的定义是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础 。

　2 完成目标

　本节课需要在熟记定义三角函数的基础上，灵活运用三角函数的定义完成边角之间的转化。同时特殊三角函数值也是考试重点，能运用其进行简单的运算。

　二、重难点 重点

　：锐角三角函数的概念和直角三角形的解法. 难点：锐角三角函数的概念

　九年级数学第二十八章锐角三角函数

　班级___________

　 姓名___________

　 一、选择题（8 小题，每小题 4 分，共同 32 分）

　1．在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（

　）

　A. 21

　B. 33

　C. 1

　 D. 3

　2．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（

　）

　A．10 米

　 B．15 米 C．25 米

　 D．30 米 3．若 A B   、 均为锐角，且21cos21sin   B A ， ，则（

　）. A．      60 B A

　 B．      30 B A

　C．       30 60 B A ，

　D．       60 30 B A ，

　4. 在△ABC 中，∠C＝90°，53sin  A ，则  B tan （

　）．

　 A.53

　B.54

　 C.43

　D.34 5．在 ABC Rt 中，    90 C ，若    30 A ，则三边的比 c b a ：

　：

　等于（

　）

　A．1：2：3

　 B．1：

　3 ：2

　C．1：1：

　3

　D．1：

　2 ：2 6．在离电视塔 s 米的地面上 A 处测得塔顶的仰角是  ，则电视塔的高为（

　）

　A．  tan s

　 B． tans

　 C． sins

　 D． coss 7．两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为  ，

　则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（

　 ）

　A． sin1

　 B． cos1

　C．  sin

　 D．1 8．如图，设 ， ，       BOC AOC P 为射线 OC 上一点，PD  OA于 D，PE  OB 于 E，则PEPD等于（

　）

　A．sinsin

　B．coscos

　C．tantan

　D．tantan 二、填空题（8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

　9．  ABC 中， 4 5 90      BC AB C ， ， ，则 . _____ tan  A

　10．在一艘船上看海岸上高 42 米的灯塔顶部的仰角为 30 度，船离海岸线

　 米. 11．若∠A 是锐角，且 sinA=cosA,则∠A 的度数是____________度 12．等腰三角形的两边分别为 6 和 8，则底角  的正切为 . _____

　13．菱形中较长的对角线与边长之比为 1 : 3 ，那么菱形的两邻角分别是 . _____

　图 30 °

　14．如图：P 是∠  的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4）， 则 sin  ＝_____________. 15．在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，若 AC＝4，BD＝6， 则 sinA＝

　 16．在等腰梯形 ABCD 中，腰 BC 为 2，梯形对角线 AC 垂直 BC 于点 C，梯形的高为

　3 ，则 CAB  为 . _____ 度 三、解答题（共 44 分）

　17．计算：（8 分）

　①      30 tan 45 cos 45 sin

　 ② | 3 | ) 1 5 ( 60 tan 21     

　18．（8 分）已知△ABC 中．∠C＝30°，∠ BAC＝105°．AD⊥BC， 垂足为 D，AC=2cm,求 BC 的长（8 分）

　 19．（8 分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高 6米的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面 15 米处要盖一栋 20 米高的新楼。当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 32°时。（可用数据sin≈0.5299,cos32°≈0.8480,tan32°≈0.6249）(8 分) （1）问超市以上的居民住房采光是否受到影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？

　20．（10 分）去年某省将地处 A、B 两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便 A、B 两地师生的交往，学校准备在相距 2 千米的 A、B 两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段 AB，经测量，在 A 地北偏东  60 方向、B 地西偏北  45 方向的 C 处有一个半径为 0.7 千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

　 新楼 居民楼 太阳32A B C D

　21．（10 分）如图１，一架长 4 米的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙壁 ON 上，梯子与地面的倾斜角α为60 ． ⑴求 AO 与 BO 的长； ⑵若梯子顶端 A 沿 NO 下滑，同时底端 B 沿 OM 向右滑行. ①如图 2，设 A 点下滑到 C 点，B 点向右滑行到 D 点，并且 AC:BD=2:3，试计算梯子顶端 A 沿 NO 下滑多少米； ②如图３，当 A 点下滑到 A’点，B 点向右滑行到 B’点时，梯子 AB 的中点 P 也随之运动到 P’点．若∠POP’＝ 15 ，试求 AA’的长．

　 解直角三角形教学反思 本节课的重点难点是直角三角形的解法，为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系，正确选用这些关系，是正确、迅速的解决直角三角形的关键。解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，在处理例题时，首先，应让学生独立完成，培养学生分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。

　通过本节课教学，我觉得教学目标定位准确恰当。结合课程标准，在对教材深入钻研的基础上，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，制定了以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，“渗透数形结合的数学思想、分类思想等，培养学生良好的学习习惯。”结合课堂教学，我个人认为

　教学目标达成度是比较一般的。

　解直角三角形课标解读 一、课标要求 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单问题． 二、课标解读 1．解直角三角形是 “图形与几何”领域的内容，是在学习锐角三角函数的基础上学习解直角三角形的方法。不但体现了三角函数的应用而且进一步完善了直角三角形的有关知识，对有关几何的运算和推理证明提供了有力的工具和建模，在直角三角形中，勾股定理反映了三边之间的关系，三角形内角和反映了三个角之间的关系，而锐角三角函数反映了边角之间的关系，通过本节课的学习，学生理解直角三角形中各个元素之间的关系，并利用这些关系解直角三角形。本节重点研究解直角三角形的意义以及一般方法。

　2．加强知识之间的纵向联系。我们知道“相似形”为锐角三角函数的学习打下了基础，在研究解直角三角形时，教科书通过探索得到结论，从直角三角形的可解性和存在性上来说，全等三角形的有关理论对理解本节课有积极的促进作用：在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），那么这个三角形就可以确定下来（满足三角形全等的条件），这样就可以由两个元素求出其余三个元素，从而确立了解直角三角形的概念，因此，利用三角形全等的理论，有利于理解解直角三角形的相关内容，加强知识间的相互联系，使学生的学习形成正迁移。

　3．加强数形结合的教学，利用锐角三角函数解直角三角形，离不开几何图形，这时往往需要根据题意画出几何图形，通过分析几何图形得到边、角的关系，再通过计算、推理等解决问题，加深对直角三角形本质的理解。

篇二：九年级数学教材分析和学情分析

务教育教科书九年级下册第五章第一节

　§1 5.1 圆

　教学设计

　教学目标：

　知识技能：

　1．圆的相关概念； 2．点与圆的位置关系． 数学思考：

　经历形成圆的概念的过程，经历探索点和圆位置关系的过程 。

　解决问题：

　理解圆的概念，理解点和圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的点或图形， 情感态度：

　1． 让学生在经历圆的概念的形成过程中，通过探索与交流，进一步发展学生探索交流 的能力和数学表达能力。

　2．在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生的定义理论，为依据分析问题、解决问题的良好习惯。

　教学重点、难点：

　圆的定义及点与圆的位置关系 教学过程：

　一、情境引入

　【设计意图】车展视频引入，激发学生学习兴趣，提出问题：车轮为什么是圆的？ 二、探索新知

　用这节课学习有关圆的知识来说明为什么车轮要做成圆形的？

　（1 1 ）中心与边缘距离（

　），圆上每一点到中心距离（

　）

　 （2 2 ）其他图形中心与边缘距离（

　），图形上每一点到中心距离（

　）

　归纳定义：

　平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点称为圆心，定长就是半径 .

　以点 O O 为圆心的圆记作⊙ O O

　 ，读作“圆 O O ”

　圆的动态定义：

　在同一平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O O 旋转一周，另一个端点 A A 随之旋转所

　形成的图形叫做圆. .

　 学生和老师分别举出生活中具有圆的形象的例子

　【设计意图】通过抓住圆形的本质特点，归纳圆的定义，训练学生归纳与表达的能力。

　三、合作探究

　如图：是一个圆形靶的示意图， O 为圆心，小明向靶上投了 5 枝飞镖，它们分别落到了 A、B、C、D、E 点.

　（1）观察 A、B、C、D、E 这 5 个点与⊙ O 的位置关系 ？

　 （2）点 A、B、C、D、E 到圆心 O 的距离分别与⊙ O 的半径有怎样的大小关系？

　做一做 已知⊙O 的面积为 9π，判断点 P 与⊙O 的位置关系．

　（1）若 PO=4.5，则点 P 在

　 ；

　（2）若 PO=2，则点 P 在

　 ；

　（3）若 PO=

　 ，则点 P 在圆上．

　【设计意图】通过问题归纳点与圆的三种位置关系;以及通过 d 与 r 的大小关系确定点与圆的位置关系，通过点与圆的位置关系确定 d 与 r 的大小关系，渗透数形结合的思想

　● ● O O

　● ● ● ● ● ● ● ● ● ● E E

　D D

　C C

　B B

　A A

　 5

　四 四. 典型例题 如图，△ ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CM是 AB 边上中线，以 C 为圆心,以 5 为半径作圆，则点 A 、B 、 M 三点分别与圆 C 有怎样的位置关系？

　 回味提升：怎样确定点和圆的位置关系？

　【设计意图】规范解题过程，明确解题方法

　五、学以致用

　 画 ＡＢ ＝3 厘米，画图并说明满足下列要求的图形：

　（1）和点 Ａ 的距离等于 2 厘米的所有点的组成的图形；

　（2）和点 Ａ 的距离小于 2 厘米的所有点的组成的图形；

　（3）和点 Ａ、Ｂ 的距离都等于 2 厘米的所有点的组成的图形； （4）和点 Ａ、Ｂ 的距离都小于 2 厘米的所有点的组成的图形.

　【设计意图】学习新知识之后

　，自然过渡到知识的运用巩固.本环节题目设计注重了题目的层次递进和形式多样，旨在提高学生的语言表达能力和动手能力，让更多学生获得成功的体验，培养学生的数学应用意识，从而提高课堂学习效率.

　六、链接生活

　 如图,一根 5m 长的绳子,一端拴在柱子上, 另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域.

　 】

　【设计意图】让学生感受到数学来源于生活，又让学生感受到数学要联系实际不能凭空想象。

　M C A B

　 七、作业布置

　基础作业：课本课后习题 5.1 拓展作业：课下收集圆的图片、圆的诗句、圆的习题等有关圆的材料 【设计意图】巩固新知

　八、课堂小结

　请你从知识、方法、情感任选一点谈谈自己的收获！

　【设计意图】引导学生对自己的学习过程进行提炼和反思，总结出解决问题的方法，并畅谈在知识、方法、情感态度等方面的收获，倾听小组成员的评价、建议，取长补短，共同提高，从中体验成功的喜悦．

　 九、教师寄语

　【设计意图】给学生寄予美好的愿望，让学生明确奋斗的目标。

　义务教育教科书九年级下册第五章第一节

　§1 5.1 圆

　学情分析

　 基于九年级学生的形象思维与逻辑思维都已达到一定的水平，遵循 “教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，从实例出发，让学生亲历观察、发现、探究、归纳等一系列过程，再现了知识的发生、发现及发展的过程。

　学生的知识技能基础：学生在小学已认识过圆这种几何图形、画图、圆的周长、面积的公式；学生已通过折纸，对称、平移、旋转等方式认识圆的有关性质，积累了对圆的一些认识，具备了画圆和计算机周长、面积的基本技能，了解了圆是轴对称圆形和中心对称圆形等基础知识。

　学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生运用圆的周长、面积公式，解决了一些简单的现实问题，感受到公式的如何运用，获得了数学知识在日常的重要性，同时，在以前的数学学习中经历了探索交流的学习过程，具有一定的经验和能力。

　 对学习中出现的独到见解，应予以充分肯定，使其个性得以张扬和健康发展。学生说理不规范的现象也难免，应通过激励性的评价促进其尽快达成目标。在新知识学习和例题的教学中，教师始终以引导者的形象出现并在适当的时候对学生适当的启发。让学生合作、探究，主动发现，通过动手操作、合作探究来揭示圆的定义和点圆位置关系这一知识的产生过程。

　义务教育教科书九年级下册第五章第一节

　§1 5.1 圆

　效果分析

　本节课收到了比较理想的效果。在教学中既注重培养学生的直觉思维和创造性思维，又注重循序渐进地培养学生的逻辑推理能力，引导学生不断概括，教学活动始终围绕学生的最近发展区进行。在教学过程中注重了数学思想方法的渗透，突出了数学的本质。

　 1、本节课关注到学生的生活经验，从生活中司空见惯的车轮是圆形的现象引发学生思考，让学生体会到了数学在人类生活中的作用，学生深刻意识到要善于发现生活中的数学

　2、课上通过多种方式创设探究活动、实验操作活动，在活动中调动学生的多种感官，发展了学生的推理和探究能力。

　3、准确地定位了教学要求，题目难度适中，由简到繁。由于本节课是圆的起始阶段，要求学生初步掌握圆的定义，点与圆的位置关系，因此，教学中选用了适中难度的例题和习题，易于学生学习与掌握。

　义务教育教科书九年级下册第五章第一节

　§1 5.1 圆

　教材分析

　 1、 教材的地位和作用 《圆》这一节，主要是让学生通过实例来归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念。本节主要是通过一些日常生活原例子，使学生体会圆的概念的形成过程，同时也应力圆在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

　 知识技能：

　1．圆的相关概念； 2．点与圆的位置关系． 数学思考：

　经历形成圆的概念的过程，经历探索点和圆位置关系的过程 。

　解决问题：

　理解圆的概念，理解点和圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的点或图形， 情感态度：

　2． 让学生在经历圆的概念的形成过程中，通过探索与交流，进一步发展学生探索交流 的能力和数学表达能力。

　2．在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生的定义理论，为依据分析问题、解决问题的良好习惯。

　教学重点、难点：

　圆的定义及点与圆的位置关系 义务教育教科书九年级下册第五章第一节

　§1 5.1 圆

　评测练习

　 1.在半径为 3cm 的⊙O 上有一点 P,则 OP 的长为_______.

　2.⊙O 的直径为 10cm,⊙O 所在的平面内有一点 P, 当 PO_______时,点 P 在⊙O 上; 当 PO_______时,点 P 在⊙O 内; 当 PO_______时,点 P 在⊙O 外.

　3.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是(

　 ).

　A.圆的外部(包括边界)；

　B.圆的内部(不包括边界)

　C.圆；

　 D.圆的内部(包括边界)

　4.在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D 是 AB 的中点,以 C 为 圆心,4cm 长为半径作圆,则 A、B、C、D 四点,在圆内的有(

　 ).

　A.4 个

　B.3 个

　 C.2 个

　 D.1 个

　5.已知⊙O 的半径为 6cm,P 为线段 OA 的中点,若点 P 在⊙O 上, 则线段 OA 的长(

　).

　A.等于 6cm

　B.等于 12cm；

　 C.小于 6cm

　D.大于 12cm 义务教育教科书九年级下册第五章第一 节

　§1 5.1 圆

　课后反思

　通过上一节课的学习，学生对圆已有了初步的认识，了解了点与圆的位置关系，并能依据 d 与 r 的大小关系判断点与圆的位置关系。并能依据圆的定义解决一些简单的生活问题。

　在教学过程中，我注重了以下几个方面：

　1、突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

　2、形式多样，求实务本。从生活问题引入，发现圆的本质特征，然后归纳定义；在巩固练习中发现新的问题，激发学生再次探索，形成结论。而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开，不是单纯地追求形式的变化。

　3、有意识地对学生渗透“转化”思想；有意识地将数学学习与生活实际联系起来。

　义务教育教科书九年级下册第五章第一节

　§1 5.1 圆

　课标分析

　 《新课程标准》对《圆》部分的具体要求有以下几点：

　（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。

　（2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

　（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。

　（4）知道三角形的内心和外心。

　 （5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。

　（6）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等（参见例 63）。

　（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。

　（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

篇三：九年级数学教材分析和学情分析

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　 《三视图》教学设计

　 〖教学目标〗 知识与技能：

　1、能识别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念． 2、知道各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等． 3、会画简单几何体的三视图． 过程与方法：

　感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力. 情感态度与价值观：

　1、培养学生自主学习与合作的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。

　2、体会数学来源于生活，有服务于生活，激发学生爱国的热情。

　〖教学重点与难点〗 教学重点：

　1.从投影的角度加深对三视图概念的理解.

　2.会画简单几何体的三视图. 教学难点 ：

　1.对三视图概念理解的升华.

　2 2.正确画出三棱柱等简单几何体的三视图 〖教学准备〗 多媒体课件、几何体模型 〖教学过程〗 一、创设情境，引入新课

　 观看阅兵式视频，激发学生爱国热情，通过观看武器图片，让学生总结它们的共性，都是从三个角度观察从而引出课题。29.2 三视图（1）。（出示课题）

　二、探究学习，合作交流

　（一）出示教学目标：

　知识目标：知道三视图的概念。

　能力目标：会画简单几何体的三视图,及归纳总结知

　识的能力. 情感目标：培养学生合作交流的意识，热爱祖国的情感。

　（二）自学指导：

　自学课本 94 页—97 页，完成以下内容：

　1、知道什么是视图，什么是三视图。

　2、掌握三视图的位置关系。

　3、知道三视图长、宽、高的对应规律

　4、认真看例题，学会正确的画出简单几何体的三视图。

　 自学 5 分钟，看看哪个同学自学效果好。

　（三）自学检测 1、通过自学，你学到了那些知识？

　3 学生回答视图定义。单一视图能全面反映事物的真实情况吗？生不能。下面老师用两张图片来说明一下。

　猜一猜：他们之间的关系（投影展示图片）

　这两张图片正是我们从不同方向观察同一物体时看到了不同的结果.因此，看事物不能只看单方面， 在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。

　问：同一物体可以从各个角度观察，得到不同的视图，那么一个物体究竟需要几个视图才能全面反映它们的形状呢？ 数学中我们只从正面、侧面、上面三个不同方向看同一物体，所以，每一个物体都有三视图。

　2、认识三视图（动画展示）

　如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面．其中正对着我们的叫做正面．正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图． （我们学习了物体的主、俯、左三种视图，接下来我们一起再来探探它们之间的位置、大小有什么关系呢？）

　3、三视图位置有规定，主视图要在左上边，它下方应是俯视图，左视图坐落在右边。

　4、视图长宽高的关系

　4 从实例中我们发现，三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等． 同学们用手中的课本，先封面对着自己，给同桌说出课本的三视图。然后书背对着自己，互相说出它的三视图。可以看出同一几何体，从不同角度观察，所得三视图不同。

　要想画出正确的三视图，首先要能看出正确的三视图，同学们想一下以下几何体的三视图分别是什么？说给同桌听。然后老师动画演示正确答案。

　三、 例题学习 能正确看出几何体的三视图，下面就学习怎样画出几何体的三视图。

　例 1 画出下图所示一些基本几何体的三视图． （1）圆柱；（2）正三棱柱；（3）球 分析：动画展示从不同角度所看到的视图，帮学生进一步理解新知。并强调画法。“长对正”；“高平齐”，“宽相等”．教师及时纠错。

　四、拓展 练习 说出圆锥、正四棱锥的三视图、画出钢管的三视图。

　五、 链接中考

　1 1 、选择题

　2 2 、3 3 、说出几何体的三视图

　5 六、课堂小结 问：今天你学到了什么？能谈谈你的收获和体验让大家与你共同分享吗？

　 教师总结：

　1、主视图、左视图、俯视图、三视图的定义。

　2、画三视图要遵循的法则：（1）位置方面一般先画主视图，再把左视图画在主视图的右面，把俯视图画在主视图的下面。（2）大小方面：长对正，高平齐，宽相等。

　3、看事物不能光看表面，要多方面、多角度的观察事物。

　七、课后作业

　必做题：导训 9 99 页

　8 8 、9 9 、0 10 题

　选做题：导训 9 99 页

　11 、2 12 题

　七、板书设计

　 2 29.2 三视图

　1、视图的定义 2、三视图的定义 3、三视图的位置 4、三视图的定影规律

　6 《三视图》学情分析

　 学生已经学习了中心投影和平行投影以及正投影，本课时主要是在正投影的基础上来研究三视图。九年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但是他们的空间想象能力还很薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺。因此本节课的难点是对三视图概念理解的升华,正确画出规则的几何体的三视图。而要实现难点的突破，关键要在教学活动中通过创设问题情境，充分调动学生学习的主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手、动口。让学生在活动丰富、思维积极的状态中进行自主探究学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。

　 《三视图》效果分析

　对于本节课,我进行了尝试性教学实践，以阅兵式引入课题及观赏武器图、迅速把学生引入一个气势恢宏的填界，从而激起学生的学习兴趣、并立刻进入学习状态，为新知做铺垫。

　在学生对从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形有了丰富的体验认识之后总结出三种视图的概念已是水到渠成。本节课使用了多次动画，使所学知识化难为易，学生对所学知识运用得心应手。

　课件的展示将难以用语言解释说明的抽象思维过程动态直观地展 x 现在学生面前，使学生的感知能力、空间想像能力得到训练培养，

　7 并突破教学难点， 在解决问题的氛围中发展空间观念。

　训练学生学会识别并画出简单物体的三视图。学生进行互帮互助、使不同层次的学生都有不同的体验收获。

　整堂课环环相扣，课堂气氛热烈，学生学习积极性高，各环节在时间分配上也较为合理。教学过程中既注重知识的积累，还锻炼了学生认真想,准确说的能力。所设问题紧扣重难点，形式多样，既有学生的独立思考，又有小组的讨论交流，让学生进入主动探求知识的过程，培养自学能力，提升了学生分析理解的能力，拓展了学生的思维。此教学设计配以相应的课件，充分利用了多媒体优势，调动了最适宜的教学资源，增大了教学容量，创设了教学情境，提高了文言文教学的课堂效率。

　 《三视图》教材分析

　 《三视图》是新人教版九年级第二十九章第二节第一课时的内容 ，是在学习空间几何体结构特征和投影之后的情况下教学的。三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。学好三视图有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，为高中的后续学习打下基础 .因此我将从投影的角度加深对三视图概念的理解和会画简单几何体的三视图作为本节课的重点.

　8

　 本课时教学内容先是我国先进武器来引出视图的概念，进而分析三视图的形成原理、位置和大小关系，让学生充分认识三视图，然后以画简单的几何体模型的三视图为例详细阐述三视图的画法和要掌握的要领。

　9 评测练习: 连接中考：

　1、选择题：

　 主视图（

　）

　左视图（

　）

　俯视图（

　 ）

　2、说出下列图形的三视图

　3、说出下列图形的三视图

　A

　B

　 C

　10 《三视图》课后反思

　本课内容比较抽象，学生对内容也没有一种系统的认识。故本节课的主要问题是如何化难为易，化专业为通俗，让学生能很快融入到课堂中去。于是在课堂上，我先通过播放视频，图片来激发他们的学习欲望。接着引入了课题《三视图》。

　学生明确教学目标和自学指导后，通过自学，老师检测，用动画把本节知识点一一展示出来，化难为易，化抽象为具体。此过程由于学生的空间想象能力与认知水平不同。所以学生的的接受程度也有所不同。特别在通过动画来展示课程内容时，展示内容尽可能的让学生理解透彻，引导学生根据展示内容来总结知识点，最后老师作出比较全面完整的知识总结。

　随后让学生说出立体图形的三视图，加深了学生对知识的理解和掌握；通过学生之间的讨论，提高了学生的参与意识和鉴赏水平；通过知识的延伸和拓展，促进了学生对知识的内化和提升。在这个阶段我采用了阶梯式的练习模式让学生从简到易，能对知识从表到里的理解。对于个别理解较差的学生老师可个别辅导，学生通过练习也对课堂知识进行再一次的巩固。通过实践动手练习，老师可以把握学生认知课题的现状。更全面的了解学生的各种具体情况。教师经过对学生各种学习情况的分析、研究，抓住大多数学生存在的带普遍性的问题，在节骨眼上适时进行启发和指导，使学生困惑、纳闷的思维豁然开朗，另见天地。关于这一点曾有学者作了如下描述：“观察力是基

　11 础，记忆力是桥梁；思维力是核心，操作能力是检验知识技能掌握的客观标准。”

　对于整节课，表现教材内容运用了多种手段，在一定程度上也调动了学生对于技术类课程的学习兴趣。在评价方式上进一步的提高学生的探究能力、表达能力。但对于电化教学课，作为数学的授课教师，我觉得自身还有许多有待提高的地方。电化教学内容覆盖面非常广，有些知识是相当专业的，怎样在课堂上游刃有余、深入浅出的讲解本科内容，不仅要认真去学习相关的专业知识，在课堂教学的过程中还要用恰当的表达方式授课方式让学生能融入电化教学的世界，在生动有趣的课堂氛围中培养学生的学习能力，让学生把枯燥的专业知识转化为生活中的乐趣。

篇四：九年级数学教材分析和学情分析

1 课题 圆的有关概念和性质 课型 复习课

　复习 目标

　1、 理解圆及有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系。

　2、 掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。

　3、 理解并会运用垂径定理及其推论。

　重难点 1、垂径定理及其推论的运用。

　2、圆周角与圆心角的关系定理及其推论。

　 教 教

　 学

　 设

　 计 二次备课 （一）板书课题 （二）出示【知识结构】

　圆的对称性—垂径定理及推论 圆的有关概念及性质

　圆心角、弧、弦之间的相等关系定理

　圆周角定理及推论 点和圆的位置关系 圆

　 与圆有关的位置关系

　直线和圆的位置关系

　 圆和圆的位置关系

　弧长 圆的有关计算

　扇形面积

　圆锥的侧面积、全面积 （三）中考命题趋势及复习对策 圆的有关概念和性质是圆这一章的基础，是中考的必考内容。在中考试卷中所占的比例约为 5%，分值在 6 分左右，常以选择题、填空题的形式考查圆心角、圆周角和垂径定理的简单应用，以解答题的形式考查圆心角、圆周角、垂径定理与其他知识的综合应用。所以备考时，要深入理解与圆有关的角、圆的对称性，学会分析圆类试题的解决方法及试题解法的特殊性。由于本专题内容的 综合性较强，所以复习时一定要加强与其他数学知识的联系，注意总结题型与图式，进一步提高数学论证能力和探究能力。

　（四）出示【复习目标】

　（五）复习指导 请同学们看课本第 90—115 页，快速浏览所学内容，熟记概念、定理等知识点，认真完成【知识梳理】。4 分钟后，比一比，谁做得又快又正确。

　4 分钟后，老师要求大家合上课本，独立完成【知识梳理】，然后由学生口答，师生共同评价矫正。）

　【知识梳理】

　考点一

　圆的定义及其性质 1．定义：平面上到

　的距离等于

　的所有点组成的图形叫做圆。

　2．圆的对称性 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过

　的直线。

　（2）圆是中心对称图形，对称中心是

　。

　考点二

　垂径定理及推论 1．垂径定理：垂直于弦的直径

　这条弦，并且

　弦所对的弧。

　2．推论：平分弦（

　）的直径垂直于弦，并且

　弦所对的弧。

　让学生理清本章知识结构，整合对知识点的理解，有助于进一步全面系统地掌握知识点。

　让学生清楚这部分知识中考考什么？怎样考？明白复习的方向和侧重点。

　学生默读，明确复习目标。

　自学，完成知识梳理。

　考点三

　圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的

　相等，所对的

　相等，所对弦的

　 相等。

　2．推论：在同圆或等圆中，（1）两个

　 相等；（2）两条弧相等； （3）两条

　相等；（4）两条弦的

　 相等。四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立。

　考点四

　圆心角与圆周角 1．定义：顶点在

　的角叫圆心角；顶点在

　，角的两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角。

　2．性质 （1）圆心角的度数等于它所对的

　的度数。

　（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的

　 。

　（3）同弧或等弧所对的圆周角

　。

　（4）直径所对的圆周角是

　 ；900的圆周角所对的弦是

　 。

　要求学生用 2 分钟时间进行订正、识记。

　（六）出示【当堂检测】

　指导语：请同学们仔细审题，独立解答，检测时间 10 分钟。请相信自己，你最棒！（每题 25 分，共 100 分。）

　1．（2011•重庆）如图，⊙O 是△ ABC 的外接圆，∠OCB=40°，则∠A 的度数等于（

　）

　A、60°

　B、50°

　C、40°

　D、30° 2．（2011•海南）如图，在以 AB 为直径的半圆 O 中，C 是它的中点，若 AC=2，则△ ABC 的面积是（

　 ）

　A、1.5

　B、2

　 C、3

　D、4

　（第 2 题图）

　（第 3 题图）

　 （第 4 题图）

　3．（2011•泰安）如图，⊙O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，若 AB= ，则⊙O的半径为（

　）

　A、

　 B、

　C、

　 D、

　4．（2011•威海）如图，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 交于点 E，AE=5，BE=1，CD=4 ，则∠AED=

　 ．

　 学生口答，师生共同评价矫正。

　 点评：

　1．熟练掌握同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系，关键是找准“同弧”。

　2．本题考点：圆周角定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系。

　总结：见直径，想直角。

　3、4 两题用垂径定理进行计算或证明，常需作出弦心距及连接半径。再利用解半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到求解的目的。若圆的直径（或半径）未知，一般利用勾股定理列方程来解决。

　拓展：解决此类题的关键是理解与掌握圆周角的性质、垂径定理、三角函数的性质。

　老师注意板书总结的步骤及一些解题思想方法。

　 老师监考巡视，确保学生认真考试，并及时了解学情，进行二次备课。

　老师宣布检测时间到，公布答案，学生互批、统计，针对问题，探索讨论，质疑解难，组织好后教。

　（七）出示【当堂训练】

　指导语：你将有 10 分钟时间完成当堂训练。请同学们认真审题，独立规范解答，相信自己一定行！

　1．（25 分）（2011•扬州）如图，⊙O 的弦 CD 与直径 AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=

　．

　 2．（25 分）（2011•济南）如图，O 为原点，点 A 的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（0，4），⊙D 过 A、B、O 三点，点 C 为 上一点（不与 O、A 两点重合），则 cosC的值为（

　）

　A、

　B、

　C、

　D、 3．（50 分）（2011•长沙）如图，在⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P，∠CAB=40°，∠APD=65°． （1）求∠B 的大小； （2）已知圆心 0 到 BD 的距离为 3，求 AD 的长．

　（八）课堂小结 本节课我们复习了什么知识，你有哪些收获？ （九）作业 1、预习作业：下节课我们复习“与圆有关的位置关系”，请大家利用自习课时间复习课本第 117—135 页的内容，做好复习准备。

　2、日清：没有完成本课复习目标，【当堂训练】出现错误的同学进行日清。

　 老师出示【当堂训练】答案，统计学生答题情况，确定需要日清的学生。

　教 后 记

　第六单元圆（复习课）学情分析

　首先，我们学习了圆的定义；知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且有旋转不变性的特点；利用轴对称变换的方法探索出垂径定理及逆定理；用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；用推理证明的方法研究了圆心角和圆周角的关系；又研究了确定圆的条件；点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；圆的切线的性质和判断；探究了圆弧长和扇形面积公式，圆锥的侧面积．对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用．特别是垂径定理和逆定理，这两个定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我们应先对他们进行区分．每个定理都是一个命题，每个命题都有条件和结论．在垂径定理中，条件是：一条直径垂直于一条弦，结论是：这条直径平分这条弦，且平分弦所对的弧(有两对弧相等)．在逆定理中，条件是：一条直径平分一条弦(不是直径)，结论是：这条直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧(也有两对弧相等)．从上面的分析可知，垂径定理中的条件是逆定理中的结论，垂径定理中的一个结论是逆定理中的条件，在具体的运用中，是根据已知条件提供的信息来决定用垂径定理还是其逆定理，若已知直径垂直于弦，则用垂径定理；若已知直径平分弦，则用逆定理． 第六单元

　圆（复习课）效果分析

　教材选用义务教育课程标准实验教科书（新北师大版）九年级下册第六单元复习课，重点是探索圆及相关结论。这节课提供给学生一个探索，思考与同伴合作交流的机会，学生通过对比观察，动脑思考对新旧知识进行联系探究，很自然地学习了新知识。通过探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力．用折叠、旋转的方法探索圆的对称性，以及圆心角、弧、弦之间关系的定理，发展学生的动手操作能力．用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力，充分体现了以学生为主体的教学方式，学生通过本节学习既训练了猜想、归纳、表达能力，又提高了计算能力，课堂教学取得了较好的教学效果。

　一、科学处理教学内容 根据新课程标准的要求、知识的跨度、学生的认知水平，我对教材内容有增有减。

　二、恰当选用教学方法 1、案例教学法：通过选取典型案例，创设问题情境，引导学生分析问题、得出结论。

　2、情景教学法：通过创设生活化的教学情境，引导学生去思考、感悟、进而获取知识，增长能力。教材这部分知识，学生具有一定的生活体验，但是缺乏对这种体验的深入思考。因此在进一步强化这种体验的过程中进行了思考和认知，使知识从学生的生活体验中来，从学生的思考探究中来，有助于提高学生的兴趣，有助于充分调动学生现有的知识，培养学生的各种能力，实现了理论知识与实际生活的交融。

　3、合作探究法：引导学生展开讨论，通过集思广益，来获取知识，提升能力，提高学生参与的广度和深度。我从学生的生活体验入手，运用案例等形式创设情境呈现问题，使学生在自主探索、合作交流的过程中，发现问题、分析问题、解决问题，在问题的分析与解决中主动构建知识。在引导学生思考、体验问题的过程中，引导学生逐步学会分析、解决问题的方法。这样做既有利于发展学生的理解、分析、概括、想象等创新思维能力，又有利于学生表达、动手、协作等实践能力的提高，促进学生全面发展，力求实现教学过程与教学结果并重，知识与能力并重的目标。也正是由于这些认识来自于学生自身的体验，因此学生不仅“懂”了，而且“信”了。从内心上认同这些观点，进而能够主动地内化为自己的情感、态度、价值观，并融入到实践活动中去，有助于实现知、行、信的统一。

　三、正确实施教学策略：

　1、紧扣“法律保护”我们的人格尊严这一主题，结合现实生活，设计活动平台，以活动引领教学，通过“大家说一说”、“情景剧场”、“社会广角”、“我感我悟”、“漫画评析”、“明理践行”等活动，引导学生自主探究、合作学习，在活动中逐步深入地对人格尊严进行解读，进而丰富道德情感体验，感悟和理解社会的思想道德价值要求。通过共同探究、自主感悟、收获平台等环节，引导学生自主学习，主动探究社会现实与自我成长的问题，让学生在调查、讨论、合作和交流中获取知识，提升能力，激发学习的愿望，提升自我成长的需求。

　2、以“法律导航”的方式，为学生了解公民的人格尊严不受侵犯进行法律解读，避免空洞说教。

　 圆（复习课）教材分析

　学生在小学已经学习过圆的相关知识，了解了弦，弧，半径，直径，等弧等基本概念，本节课的主要任务是进一步理解圆的有关概念，圆心角，弧，圆周角等新的知识，理解点与圆的位置关系。

　圆的部分在第一轮复习时大约需要 8 个课时，其中包括单元测试.下面为内容及课时安排（仅供参考）.1：圆的认识及有关概念；2：与圆有关的位置关系；3：与圆有关的计算

　 4：圆的综合性问题 5：圆的单元测试与评析 6：【知识回顾】

　 第六单元圆（复习课）评测练习

　考点一：圆的定义及其性质

　1、 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆； 2、 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心是圆心。

　考点二：垂径定理及其推论

　 1、垂径定理：垂直于弦的直径（

　）这条弦，并且（

　 ）弦所对的弧。

　 2、推论：平分弦（

　）的直径垂直于弦，并且（

　 ）弦所对的弧。

　考点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1 、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的（ ）相等，所对的（ （

　）相等，所对弦的（

　）相等。

　考点四：圆心角与圆周角

　 1、 定义：顶点在（

　）的角叫圆心角；顶点在（

　），角的两边与圆还有另一个交点的角叫圆周角。

　 2、圆心角的度数等于它所对的（

　）的度数。

　 3、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的（

　 ）

　 4、直径所对的圆周角是（

　 ）。

　达标检测

　1.（2015 兰州）如图，经过原点 O 的⊙P 与 x 、 y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧 上一点，则∠ACB=

　A. 80°

　 B. 90°

　C. 100°

　 D. 无法确定

　 2、（广东梅州）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙Or 切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B=20°，则∠C 的大小等于（

　 ）

　A．20°

　 B．25°

　 C． 40°

　 D．50°

　圆（复习课）课后反思

　圆的复习课，对于基础不扎实的学生来讲是一个挑战．这部分的概念比较多，纵观近三年的中考题可以看到，垂径定理，圆心角，圆周角定理等知识点的落实还是是解题的关键.部分同学还有点欠缺，导致计算错误，因此需要复习巩固. 成功之处：

　在教学中，大部分学生能自主参与到整个教学活动中去，大胆尝试，学生合作探究积极有效，初步学会了运用圆的概念解决问题，大多数学生都能较熟练掌握，增强了学生对数学的理解和学好数学的信心,课堂教学取得了较好的效果. 不足之处：

　 部分程度较差的学生学习的兴趣不高，主动性较差，很多问题理解不透，如何提高面向全体学生的有效教学是一个有待提高的问题．同时计算情况较差，在处理利用圆周角定理及推理求角度常需要作的辅助线时，有的学生还是不能将未知量与已知量的圆周角或者圆心角联立起来。造成解题困难。

　圆（复习课）课标分析

　本节教材是新北师大版九年级数学第六单元圆的内容，是初中数学的重要内容之一。在“新课程标准”中的相关目标为：

　ACBO

　知识与技能 1.理解圆及其有关概念， 2.了解弧、弦、圆心角的关系 3,能说出圆的性质，圆周角与圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。

　过程与方法 1.结合小学学习的知识进一步深化概念。

　2.了解垂径定理的证明并会简单应用。

　情感态度与价值观，通过学生自己归纳总结本章内容，使他们在动手操作方面...

篇五：九年级数学教材分析和学情分析

第 3 3 章

　分式

　复习课

　 （导学案）

　一、学习目标：

　1、经历用字母表示现实生活情境中的数量关系（分式、分式方程）的过程，了解分式分式方程的概念，体会分式与分式方程是描述现实世界中数量关系的模型。

　2、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式的乘除法法则、分式的加减运算法则的过程，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力。

　3、掌握分式的基本性质，能熟练的进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可以化为一元一次方程的分式方程，了解増根的原因，会检验分式方程的根。

　4、会解决一些分式方程和分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。

　5、了解比、比例、连比的概念，掌握比例的性质，会利用比和比例刻画事物间的数量关系，并解决有关的实际问题。

　6、在有关概念、性质和运算法则的发现过程中，感受类比方法的作用。

　二、重点、难点：

　能熟练的进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可以化为一元一次方程的分式方程，了解増根的原因，会检验分式方程的根。

　三、 教学过程：

　(一)、自主梳理：（先由学生复习课本，然后针对学案中的复习指导进一步回顾课本，并独立完成教案中所涉及的基础知识）

　1、本章学习了哪些主要内容？总结一下，与同学交流。

　2、什么是分式的基本性质？本章的哪些内容用到了分式的基本性质？

　3、你能用自己的语言叙述分式的加法、减法、乘法与除法的法则吗？各举一例说明这些法则。

　4、什么是比？什么是比例？比与比例有什么区别？

　5、比例的基本性质是什么？举例说明。

　6、举出生活中应用比和比例的几个实际例子，与同学交流。

　7、什么是分式方程？解分式方程的基本思路是什么？

　8、为什么解分式方程必须验根？

　9、你能概括出解分式方程的步骤吗？

　( ( 二) ) 、 知识巩固

　 1 1 、下列各式中，24,2), (31,23,2,312xxb ayx mx ； 整 式 有

　，分式

　2 2 、如果分式9 33xx的值为零，那么 x

　等于

　 3、 若分式23xx有意义，则 x

　4、若分式14 m表示一个整数时， m 可取的值共有

　个 5、写出一个关于 x 的分式，使此分式当 3  x 时，它的值为 2（

　）

　6．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）

　整式，分式的值

　 ，用式子表示为：M BM AM BM ABA

　（其中 M 是

　 的整式），应特别注意“都”与“同”的含义，分式的基本性质是分式进行恒等变形、分式变号的根据 7 ．约分：（1）

　）2 23 2312c bc b a 

　 （2）1 2122 a aa

　8 ．通分：（1）

　）2 261,32ab a

　（2）

　）9 45 2,2 33,3 212  xxx x

　 9 ．计算：24252121 a a a a

　10． ．4 28 b a ×343ba =

　，若3 231 2y xkxyx，则  k

　11 ．解分式方程的基本思想是把分式方程转化为

　方程，其步骤为：（1 ）去分母，在方程两边都

　 ，把分式方程转化为

　方程；（2 ）解这个整式方程；（3）

　）验根 12 ．解下列方程：

　（1）

　）3 310 4212 21 5 xxxx

　（2）

　）

　114112x xx

　 13期 ．某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期 3 天，现甲、乙两做 队合做 2 天后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该工程限期多少天？

　 (三)、合作交流 完成学案中的复习题，然后小组内进行讨论，将较难的，易错的知识点题目，让同学们进行展示，小组间互相点评，补充

　（四）、精讲点拨：

　由老师进行补充，对各小组的表现，进行点评

　 （五）、达标检测 一、填空：

　1、将分式

　约分后得

　 2、当 x≠

　时，式子

　 ＝

　 成立 3、已知 a＋

　＝6，则（a－

　 ）

　2

　＝

　二、选择：

　4、若分式

　 的值为零，那么 x 的值为（

　）

　A、x＝－1 或 x＝2 B、x＝0

　 C、x＝2

　 D、x＝－1 5、下列各式正确的是（

　）

　A、

　＝0

　 B、

　 ＝

　C、

　 ＝1

　D、 6、已知 ab≠0，a＋b≠0，则（a－ 1

　＋b － 1 ）应等于（

　）

　A、a＋b

　 B、

　 C、

　D、 7、分式

　，

　 ，

　，

　 中，最简分式有（

　）

　A、1 个

　B、2 个

　 C、3 个

　D、4 个 三、计算题 8、

　 9、

　 四、列方程解应用题

　 我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头 24 千米，我部队离桥头 30 千米，我部队急行军，速度是敌人的 1.5 倍，结果比敌人提前 48 分到达，求我部队的速度？

　 五、开放题 请根据所给方程

　，联系生活实际，编写一道应用题（要求 题目完整，题意清楚，不要求解方程）

　 学情分析； 在复习本章课之前，学生原有的知识是分数的基本性质的运用。九年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，九年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本节内容要突破的难点。

　分式复习教学反思

　“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分

　式的混合运算更是出错多、空白多、究其根源，均属于运算能力问题，因此在教学中应特别关注这一深层根源，并根据学生的实际情况寻找相应对策。

　一、原因一：相互混淆

　张冠李戴 对策一：重视基本功

　克服典型错误 准确是运算的最基本要求，不少学生把粗心、马虎认为是自己出错的主要原因，其实， 运算不准确，很大程度是由于对基本概念理解不深，对基本公式、法则不熟练造成的。就分式运算来说，我们常可以看到以下典型错误：

　１、对分式的基本性质不理解，

　 ２、对运算律缺乏认识, ３、没有掌握有关运算的法则， 要克服以上错误，就必须重视学生相应知识的理解和训练，把这些知识作为学好分式运算的基本功，做到分散解决、重点突破、及时检查、个别辅导，切不可让问题淤积，教学中应有预见性，尽可能在每次新课前帮助中下层生查缺补漏，对可能出现的普遍性错误重点讲解，以便引起学生的足够重视。

　二、原因二：一日被蛇咬

　十年怕井绳 对策二：过好心理关

　提高学生的解题信心 分式运算（尤其是公式混合运算），常常字母多、算式长，不少中下层学生对分式运算信心不足，甚至有畏难心理，一解就错，渐渐就害怕了。面对这类学生，提供“成功的机会，解除心理障碍，增强学生解题的自信心，是我们工作的着眼点。”１、应有全局观念，要有意识的把分式运算中各种容易出现的问题，力争在分式混合运算学习之前得到解决；２、应在

　 课堂上营造轻松愉快的学习环境，提供适合各层次学生的练习，让中差生有一定比例的可做题，以增强他们的自信心，减轻他们的心理负担；３、应让学生明白，较复杂的分式运算只不过是几个简单运算的组合，并教会学生拆分的方法。如：即是解决好“先做哪里和怎么做”的问题；４、为照顾程度较差的学生，必要时可以进行分步递进训练，不仅容易明白原题应先做括号内的减法，而且还容易发现括号内的两个分式可以化简；在作业批改时，应对学生出错之处加上批注，帮助学生分析出错的原因并及时加于辅导，对优生从严要求，对差生多加帮助，对学生解题中正确的成份给予充分肯定，尽量不要用“不对即错”去评价学生的作业。通过以上方法让学生觉得分式运算要做到会而准并不难，进而达到提高学生解题信心的目的。

　三、原因三：一叶障目

　草率出击 对策三：过好审题关

　把握运算顺序 不少学生在分式运算中出错，是因为不重视审题，题没看完就动笔，或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序，如化简，就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误，这类学生在有人提醒时，常常能顺利完成解题过程并获得正确答案，他们出错的根源是没有过好审题关。

　分式运算的审题，我觉得至少包含以下几个方面内容的思考和分析：第一、全题包含了哪些运算；第二，各运算之间的先后顺序如何？第三，算式中有无应先整理的式子（如分数小数系数、多项式排列混乱、需要先因式分解等）；第四，是否有简便方法；第五哪些地方容易忽视和出错。

　四、原因四：墨守陈规

　错失良机 对策四：妙题求妙解

　优化解题过程

　激发学习兴趣 有些分式运算题有它的特殊性，按照常规的方法可能比较复杂甚至无法解决，有些同学，同样由于不重视审题、不善于发现题中的妙处，解题时墨守陈规，把本来很容易得出答案的题做得很复杂，甚至无功而返。要解决这一问题，除加强审题训练以外，必须培养学生不仅要有做对每一道题的信心，还要有出精品的意识，在优化解题过程的训练中，激发学生的学习兴趣,要求学生在审题中发现问题的特殊性，简便的求出答案。

　以上分析了导致分式运算出错的四个方面的原因，要较好解决学生分式运算出错多、能力差的问题，最见功夫的当属学生练习的“强度、深度和针对性”设计上。因为，分式运算能力形成的基本途径仍是练习，练得少或者缺乏针对性的练习是学生分式运算能力差的最大原因，应在教学中做到精讲多练，不可以评代练；其次，要坚持过度练习的原则，确保一定的练习量，不只停留在“会做”的层次上，要力求通过练习，使大部分学生达到“熟练而准确”的水平；第三，学生在分式运算中出错的原因各有不同，因此，练习又必须有显著的针对性，要从学生过去的练习中，分析他们出错的原因，进行个别辅导。总之，要解决初中中分式运算出错多的问题，就应该：“练习——纠正——再练”。

　 分式复习教学反思

　 从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面体现，而在教学过程中，这三个方面应该是相互融合的，相互补充的，因此我确定本课教学目标是：1、进一步了解分式，有理式的概念，了解最简分式，公分母，分式的基本性质，能熟练地进行分式的通分，约分以及简单的分式运算，运用． 2、提高学生计算能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

　3、培养学生养成细心认真和不怕困难解决问题的习惯。

　“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分

　式的混合运算更是出错多、空白多、究其根源，均属于运算能力问题，因此在教学中应特别关注这一深层根源，并根据学生的实际情况寻找相应对策。

　一、原因一：相互混淆

　张冠李戴 对策一：重视基本功

　克服典型错误

　 准确是运算的最基本要求，不少学生把粗心、马虎认为是自己出错的主要原因，其实， 运算不准确，很大程度是由于对基本概念理解不深，对基本公式、法则不熟练造成的。就分式运算来说，我们常可以看到以下典型错误：

　１、对分式的基本性质不理解，

　 ２、对运算律缺乏认识, ３、没有掌握有关运算的法则， 要克服以上错误，就必须重视学生相应知识的理解和训练，把这些知识作为学好分式运算的基本功，做到分散解决、重点突破、及时检查、个别辅导，切不可让问题淤积，教学中应有预见性，尽可能在每次新课前帮助中下层生查缺补漏，对可能出现的普遍性错误重点讲解，以便引起学生的足够重视。

　二、原因二：一日被蛇咬

　十年怕井绳 对策二：过好心理关

　提高学生的解题信心 分式运算（尤其是公式混合运算），常常字母多、算式长，不少中下层学生对分式运算信心不足，甚至有畏难心理，一解就错，渐渐就害怕了。面对这类学生，提供“成功的机会，解除心理障碍，增强学生解题的自信心，是我们工作的着眼点。”１、应有全局观念，要有意识的把分式运算中各种容易出现的问题，力争在分式混合运算学习之前得到解决；２、应在课堂上营造轻松愉快的学习环境，提供适合各层次学生的练习，让中差生有一定比例的可做题，以增强他们的自信心，减轻他们的心理负担；３、应让学生明白，较复杂的分式运算只不过是几个简单运算的组合，并教会学生拆分的方法。如：即是解决好“先做哪里和怎么做”的问题；４、为照顾程度较差的学生，必要时可以进行分步递进训练，不仅容易明白原题应先做括号内的减法，而且还容易发现括号内的两个分式可以化简；在作业批改时，应对学生出错之处加上批注，帮助学生分析出错的原因并及时加于辅导，对优生从严要求，对差生多加帮助，对学生解题中正确的成份给予充分肯定，尽量不要用“不对即错”去评价学生的作业。通过以上方法让学生觉得分式运算要做到会而准并不难，进而达到提高学生解题信心的目的。

　三、原因三：一叶障目

　草率出击 对策三：过好审题关

　把握运算顺序 不少学生在分式运算中出错，是因为不重视审题，题没看完就动笔，或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序，如化简，就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误，这类学生在有人提醒时，常常能顺利完成解题过程并获得正确答案，他们出错的根源是没有过好审题关。

　分式运算的审题，我觉得至少包含以下几个方面内容的思考和分析：第一、全题包含了哪些运算；第二，各运算之间的先后顺序如何？第三，算式中有无应先整理的式子（如分数小数系数、多项式排列混乱、需要先因式分解等）；第四，是否有简便方法；第五哪些地方容易忽视和出错。

　四、原因四：墨守陈规

　错失良机 对策四：妙题求妙解

　优化解题过程

　激发学习兴趣 有些分式运算题有它的特殊性，按照常规的方法可能比较复杂甚至无法解决，有些同学，同样由于不重视审题、不善于发现题中的妙处，解题时墨守陈规，把本来很容易得出答案的题做得很复杂，甚至无功而返。要解决这一问题，除加强审题训练以外，必须培养学生不仅要有做对每一道题的信心，还要有出精品的意识，在优化解题过程的训练中，激发学生的学习兴趣,要求学生在审题中发现问题的特殊性，简便的求出答案。

　以上分析了导致分式运算出错的四个方面的原因，要较好解决学生分式运算出错多、能力差的问题，最见功夫的当属学生练习的“强度、深度和针对性”...

篇六：九年级数学教材分析和学情分析

章

　第 第 1 1 节

　《 认识分式 》教学设计 一、情境 导入 ， 展示目标

　师：同学们，我们赖以生存的环境不断遭到破坏，大气污染、雾霾天气、土地沙化严重影响人们生产与生活，为此国家专门对土地沙化问题进行专项治理，请看某市的治理情况．（课件出示土地沙化的照片、以及情境问题）

　面对日益严重的土地沙化问题，某市决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林 2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前完成原计划的任务.如果原计划每月固沙造林 x 公顷，原计划完成造林任务需要多少个月？实际完成造林任务用多少个月？ （一名学生有感情的读文题情境）

　设计意图：一方面为了增强学生环境保护意识；另一方面，为学生学习本节课《认识分式》创设情境，做好铺垫． 师：通过对题目的理解，你如何解决呢？ 生：保护环境，人人有责. 师：老师为你的担当感到高兴，对于这个问题你是怎样解决的呢？ 生：这个题目的答案是原计划完成造林任务需要x2400

　个月；实际完成造林任务用302400 x个月. 师：同学们，认为他说的对的请举手.

　生：绝大部分举手. 师：同学们，请观察上面的两个代数式，猜猜它们是什么式？ 众生：分式 师：很好，今天这节课我们研究《5.1 认识分式》，并板书课题.请看本节课的学习目标，展示课件，请闫智慧同学读一读. 生：读学习目标. 师：目标已经确定，任务等待完成.相信大家在课下时间对分式的知识进行了预习，下面在小组内对预习中有疑问的知识进行讨论交流，等一会，请同学们展示预习成果.（预习的内容就是课本 108 页做一做）

　设计意图：

　学生根据创设问题情境，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．第一问是对对问题的解决；第二问目的在于承上启下，自然引入本节课的课题．课下的预习如何？

　第三问主要考察学生自己预习的情况，自己在预习中有疑问的可以利用课堂时间在学习小组讨论，便于解疑. 二

　、自主学习

　合作探究

　1. 展示预习成果

　生成分式定义

　师：3 分钟后，哪一位同学来汇报自己的研究成果. 生 1：举手，拿着讲学案在黑板上一边讲解一边板书问题 1 的答案，我是这样想的：前 a 天日均参观人数 35 万 人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天一共有（35a+45b）人，日均就是b ab a45 35人. 众生：掌声肯定. 师：

　哪一位同学来汇报第二题的研究成果. 生 2：举手，拿着讲学案在黑板上一边讲解一边板书问题:2 的答案，我是这样想的：

　原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，现价是（a-x ）

　元，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．书店这种图书的库存量为x ab本. 众生：掌声肯定. 师：对于以上四个代数式x2400

　302400 x

　b ab a45 35

　x ab，通过分析，你发现它们有什么共同特征，它们与整式有什么区别？

　生 1：这四个代数式都有分母，分母中都有未知数. 师：好，请坐，哪位同学有其它补充或需要修改的地方吗？ 生 2：应该把分母中的未知数说成字母，并且分母不为零. 师：非常好，谁还能较全面的总结一下？ 生 3：这四个代数式都是分式，因为它们都有分母，分母中都有字母，这也是它们与整式的区别. 师：你好棒！通过你的理解，说说什么叫做分式？ 生 1：一般地，用 A 、 B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成 BA 的形式，如果 B 中含有字母，式子 BA就叫做分式.其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母，对于任意一个分式，分母都不能为零. 师：非常棒！请同学们思考判断一个代数式是不是分式具备哪些条件？ 生：分母中有字母，分母不为零. 2. 分式定义应用 判断一个代数式是不是分式 师：展示课件.（强调分式的定义，判断一个代数式是否是分式的条件），同学们，你们了解分式的定义后，请完成讲学案上面的练习 1,3 分钟后，汇报答案. 生：完成讲学案练习，师到学生中指导，巡视. 练习 1：判断下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

　) 1 (51x 

　yy 1 32

　2b a 

　 1 21aa

　约 3 分钟后，师生互动，确定答案. 师：我们能准确判断一个代数式是否是分式，谁又能举出几个分式的例子呢？（学生到黑板上写出答案）

　生 1：ab a 

　 生 2：xa

　生 3：ab a2

　设计意图：让学生举分式的例子，进一步加深对分式的理解，有助于培养学生总结归纳和自学的能力． 师：请同学们思考第三个同学举的例子，这里的字母 a 可以表示哪些数？ 生 1：a 可以是 1.

　师：当 a=1 时，分式aa21 的值是多少？ 生 1：当 a=1 时，分式aa21 的值为 1. 师：很好，请坐，还可以取别的数码？ 生 2：a 可以是 2. 师：当 a=2 时，分式aa21 的值是多少？ 生 2：当 a=2 时，分式aa21 的值为43. 师：请同学们继续思考，这里的 a 可以为零吗？ 生 3：不能，因为 a 等于零时分母为零，分式无意义. 师：太棒了！a 为什么条件是分式有意义呢？ 生 4：a 不等于零时，分式有意义. 师：请同学们根据刚才的我们的对话，来研究讲学案探究活动 2，完成例题，请第 1、3、5 小组各选一名代表到黑板上完成，等一会你们要把你的想法和大家一起分享，其余同学在讲学案上面完成，三名学生到黑板完成题目. 3. 分式的有无意义的条件

　例题 1.（1）当 2 , 1  a

　时，分别求分式1 21aa的值； （2）当 a 取何值时，分式1 21aa有意义？ （3）当 a 取何值时，分式1 21aa无意义？

　其余学生在讲学案完成，老师在下面巡视、指导，帮助、引导有困难的学生或学习小组.四分钟后，教师让这三名学生依次讲解，与其余学生交流思想方法. 生 1：我是这样想的，当 1  a 时，分式21 1 21 11 21 aa.

　当 2  a 时，分式11 2 21 21 21 aa. 生 2：我是这样想的，由 0 1 2   a 得21 a ，当21 a 时，分式1 21aa有意义. 生 3：我是这样想的，由 0 1 2   a 得21 a ，当21 a 时，分式1 21aa无意义. 师：始终微笑的看着讲解的学生，目光透出关切与认可，其余同学每一次都送去掌声，表示祝贺. 师：请同学们思考，使分式BA有意义或无意义的条件？ 生：我认为，使分式BA有意义的条件是分母 B 不为零；使分式BA无意义的条件是分母B 为零. 设计意图：通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为分数，进一步感受字母表示任意实数同时，明确分式有无意义的条件.培养学生大胆发言、积极思考的数学素养，进一步提高学生心理素质.

　师：接下来我们按照苏琪涵同学得到结论，完成讲学案练习 2.三分钟后找同学汇报研究成果.

　 求使下列分式有意义的 x 的取值范围． （1）2  xx （2）1 41xx （3）) 3 )( 2 (1  x x （4）11 222 xx x 生：在讲学案上完成. 师：老师在下面巡视、指导，帮助、引导有困难的学生或学习小组. 三分钟后，两名学生利用实物投影，讲评. 师：点评，认可学生的表现.利用分式2  xx过渡新知识，请同学们思考分式2  xx的值为零的条件？ 生：当 x=0 时，分式2  xx的值为零. 4. 分式的值为零的条件 师：我们下面以学习小组为单位，研究例题 2，等一会请两名同学给我们汇报研究成果. 当 x 取何值时，下列分式的值为零.

　（1）12xx

　（2）33xx 生：在讲学案上完成. 师：老师在下面巡视、指导，帮助、引导有困难的学生或学习小组. 三分钟后，两名学生利用实物投影，讲评. 师：请同学们思考，使分式BA值为零的条件？ 生：我认为，使分式BA值为零，分子 A 为零，分母 B 不等于零.

　三、归纳总结

　拓展提高

　1. 总结知识

　师:一段紧张的学习之后，让我们思考，通过本节课的研究你有哪些收获？ 生 1：我的收获是，学习了分式定义；分式有意义、无意义时的条件. 生 2：我的收获是，学习了会判断一个代数式是不是分式，以及分式的值为零的条件. 生 3：我的收获是，学习了分式定义；分式有意义、无意义时的条件；分式的值为零的条件. 师：精彩属于你，收获属于我们，下面我们用 5 分钟来完成达标检测的内容.

　 2. 达标检测

　1.在x1，21，212 x，xy 3，a+m1中,分式的个数有（

　 ）

　A. 2 个

　B. 3 个

　 C. 4 个

　 D.

　5 个

　2.要使分式3 21aa 有意义，则 a 的值应是

　.

　 3.使分式18 x无意义，则 x 的条件是

　.

　 4.要使分式14 2aa的值为零，则 a 的值应为

　.

　 5.有两块棉田，有一块 x 公顷，收棉花 m 千克，第二块 y 公顷，收棉花 n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？

　师：请同学们安静、独立完成，看谁做的又对又快又好，等一会校对答案. 生：积极做讲学案达标检测内容. 师：老师在下面巡视，用红笔批阅做完的学生作品，并进行评价.五分钟后，让学生把讲学案同学之间交换，看着实物投影上面的正确答案，进行批阅.批阅后，学生之间交换，把自己做错的题，利用红笔在错题一旁修改，学生订正.

　设计意图：通过设计以上题目，主要考察学生对分式的定义的应用；分式有无意义的条件；以及分式的值为零的条件. 3. 布置作业

　（1）必做题 课本 109 页——110 页的第 1、2、3 题 （2）选做题 课本 110 页第 4 题

　第五章

　 第 第 1 1 节

　《 认识分式 》学情分析

　学生在小学已经学过分数以及分数的基本性质，现在学习分式，实际就是分数的代数化，除定义的外，其分式的性质等内容和分数基本一致，教师根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，采用启发式、探究式的教学方法。意在帮助学生通过自主探索、合作交流的活动，主动地获取知识，并通过类比、归纳、概括等途径来深化对知识的理解。本节课采用多媒体辅助教学，一方面，能够生动、形象地反映现实情境，增加课堂的容量，更好地提高课堂教学效率；另一方面，也有利于突出重点，增强教学条理性。整节课体现教师是学习活动的组织者、引导者、参与者的角色，在课堂教学中，尽量为学生提供“自主探索、合作交流”的时空，让小组合作、探究交流真正得以实现。同时，“数学源于生活，用于生活”是整节课的一条暗线，意在让数学课堂“活”起来，以培养学生的应用意识，体会数学的价值。

　第五章

　第 第 1 1 节

　《 认识分式 》效果分析

　 让学生经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感． 学生根据教师设置的问题情境，让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为分数；通过与分数类比，明确分式有无意义的条件；学习“分式的值为零”既强化了“分式有意义”的意识，又解决“分式求值”问题中的典型问题．同时培养学生的转化思想。

　第五章

　 第 第 1 1 节

　《 认识分式 》教材分析

　教材的地位与作用：

　分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样，分式也是表示

　具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。《分式》这第1 节的内容分两课时来完成，而第一课时的内容则是分式的定义课，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的基础；其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。

　第五章

　第 第 1 1 节

　《 认识分式 》评测练习

　一、课堂练习：

　1.下面各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）1x ，（2）2x，（3）2xyx y ，（4）23x y  2 2. .当 x 取什么值时，下列分式有意义？（1）1xx

　 （2）22 3xx 3 3. .已知分式242xx，(1) 当 x 为何值时，分式无意义?

　 (2) 当 x 为何值时，分式有意义?

　(3) 当 x 为何值时，分式的值为零?

　 (4) 当 x= - 3 时，分式的值是多少?

　 4.当 x=2 时，分式24 1 xx a没有意义，求 a 的值。

　第五章

　 第 第 1 1 节

　《 认识分式 》 课标分析

　1.理解分式的概念，并能准确判断分式.

　2.掌握分式“有无意义”、“值为零”的条件，感受从特殊到一般的数学思想方法．

　3.利用实际情境，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。

　 第五章

　第 1 节

　《认识分式》教学反思

　 本节课在设计上重在让学生参与,通过让学生自学、展示、交流、讨论，在小组内互帮互助，一堂课下来,教师讲的很少,把时间交给了学生,学生是整个课堂

　的主人每个学生都有发言的机会,教师只是适时点拨、引导,效果很好，体现了“以生为本”的生本课堂思想.

　 本节课引导学生观察、类比、联想已有的知识经验，归纳、总结新的知识等一系列活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中.

　 通过对分式有无意义的条件的探究，让学生亲历发现事物特征、规律的过程，激发学生的学习兴趣和自信心，引发内在的学习动力对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们参与数学活动的程度、合作交流的意识与能力，情感、态度的形成和发展。也就是既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们学习过程中的变化和发展，充分发挥评价的激励作用.

　 不足之处：在学生讲评时，教师有时“抢权”，没能让学生充分的发挥，有不放心的心理，作为新课程理念下数学教学，应该大胆交给学生，真正把学习的时间还给学生，把能力还给学生，让学生真正成为学习的主人.

篇七：九年级数学教材分析和学情分析

级数学下册教材分析 一、 教材总体思路分析

　1.本册书的主要内容主要有：

　二次函数； 解直角三角形、 圆。

　二次函数的学习是在学习一次函数、 反比例函数基础上进行的， 学生对于函数概念的认识、 研究函数的方法已积累了一定的经验。

　通过学习， 在丰富的现实背景中领会研究二次函数的重要性和必要性， 经过探究认识二次函数的基本特性的过程， 进一步积累研究函数的基本方法， 为以后的学习打下必要的基础，同时， 也感受数学与数学的其他内容、 以及与其他学科的联系。

　关注用从函数的角度考察问题， 在问题求解过程中领悟函数的应用价值。

　二次函数是一个重要的初等函数， 对二次函数的讨论为进一步学习函数， 体会函数思想奠定基础。

　在研究解直角三角形中， 在锐角函数值与边的比值之间建立联系， 形成概念， 并用数学符号做出表示，便于说明和解决许多涉及三角形计算与测量的实际问题。

　教材把解三角形的知识融入到现实背景中， 可以结合比、 比例、 图形相似等知识的综合运用和说理证明， 加深理解， 为进一步学习“三角函数”作好理论准备。

　对于圆的学习， 则充分利用圆的对称性， 用对称的观点观察图形， 以“变换”为工具深入探索， 获得一批几何事实。

　关注圆与直线形之间的内在联系， 形成对圆和几何图形的整体性认识。

　探索活动中关注识别复杂图形中几何要素和基本图形（特别是直角三角形）

　之间的关系， 关注图形的整体结构和运动变化 （图形的位置关系）， 用已有的知识进行说理， 确认有关结论。

　2.教材设计与内容组织的考虑 （1）

　二次函数是一个重要的初等函数， 对它的讨论是从最简单的二次幂函数开始的， 研究它的图象和性质。

　一般的二次函数可通过配方变形做出解释， 对图象的研究则是从最简情形的图象出发， 经平移或轴对称变换（a﹤ 0 时）

　得到（以顶点坐标为标志）

　一般情形下的函数图象。

　明确函数的三种表示形式， 体现了“数学多重表示和多种意义”的特征， 便于从不同侧面对函数性质的觉察和从不同角度的整合中对二次函数形成整体性认识。

　用图象法研究一元二次方程的近似解， 主要目的是渗透数形结合思想、 让学生了解研究一般方程解的基本方法， 发展估算能力， 帮助他们进一步从函数的角度认识方程的解的含义， 这些都有重要教育价值。

　教材引入具有挑战性的应用性问题， 目的是开阔视野， 培养“用数学眼光观察事物”的习惯， 提高对问题深入分析并进行数学表示的能力， 提高“用数学”意识和水平。

　（2）

　在直角三角形中先引入“锐角的正切”更容易为学生所接受。

　接下来讨论正弦、 余弦及“锐角三角函数”的概念， 这是一个数学化的过程。

　此时的“三角函数”实际上是“三角比”。

　知识的发生是为了适应测量和计算的需要， 教材通过三角函数的简单应用， 巩固知识和加深理解， 再现了“三角学”源起的历史进程。

　（3）

　教材把《圆》 放在几何学习的最后， 不仅仅是图形比较复杂。

　由于对圆的研究需要借助直线形的有关知识， 希望从图形性质的研究和图形位置关系的讨论为载体， 对整个初中阶段中的几何知识， 特别是研究方法进行回顾与提升。

　几何学习有两条主线， 有关图形性质的知识和研究图形的方法。

　知识的展开是由简单到复杂； 研究方法可以是实验--论证， 或从公理出发进行逻辑推演即演绎法。

　本套教材倾向于在实践探索的基础上进行归纳和论证， 采取合情推理与逻辑推理相结合的方式， 融几何方法于数学活动过程之中， 关注学生创新能力的发展。

　在《圆》 的学习过程中， 充分利用圆的最本质特性----对称， 用变换的方法进行探索与发现， 将通过观察、试验、 归纳、 概括、 说理、 证明等活动积累的数学经验也纳入教学目标之中。

　二、 教学中应注意的几个问题

　1.关注对数学知识的理解 （1）

　对函数的认识是从七年级下学期开始的， 引导学生关注变量之间的相依关系， 八年级给出了 函数的概念， 介绍了一次函数和正比例函数， 九年级学习了反比例函数和二次函数。

　重视对函数实质的理解和用函数的观点进行观察分析与运用。

　初中阶段对函数的定义（变量----对应）

　在二次函数最后的“读一读”中出现， 明确的将函数从“关系”中分离出来。

　领悟函数的实质是教学的重点。

　（2）

　在学习《圆》 的过程中， 应加深对图形性质内在联系的理解， 关注图形的位置关系和结构性关系的认识。

　在探究的基础之上， 可以让学生进行适当的几何证明， 但不作统一的要求。

　2.重视反思与知识的重组

　义务教育阶段所学的数学知识更贴近学生的生活经验。

　通过任务或问题驱动， 教材提供了数学活动的线索， 学生经历知识的发生和发展过程， 个人的素质得到更为全面的发展。

　这种教材内容的呈现方式与系统的知识传授相比， 显得知识的系统性不强。

　其实这正如数学历史上所发生的情形， 知识的系统化是在知识产生之后进行的（如欧式几何、 微积分）； 更重要的， 知识的系统性不应当简单地由老师（教材）告之学生， 而应当让学生自己经历“系统化”的过程。

　因此， 在初中阶段的最后学习过程中， 尤其应重视反思与总结， 对知识进行再组， 形成符合逻辑的系统知识。

　这个活动要在教师指导下进行， 力图使得客观的知识结构成为学生自己头脑中的主观结构， 而重组的活动经历成为学生重要的学习经验， 使得学生由“学会”发展到“会学 九年级下册， 是本套教材中的最后一册。

　这册书包括 4 章， 约需 26 课时， 供九年级下学期使用。

　具体内容如下：

　 第 34 章 二次函数 （约 10 课时）

　 第 35 章 圆 （约 8 课时）

　 第 36 章 抽样调查（约 8 课时）

　 第 37 章 投影与视图 （约 10 课时）

　 一、 内容分析

　 第 34 章 二次函数 本章主要研究二次函数的概念、 图象和基本性质， 用二次函数观点看一元二次方程， 用二次函数分析和解决简单的实际问题等。

　这些内容分为三节安排。

　第 34.1 节“二次函数”首先从简单的实际问题出发， 从中引发和归纳出二次函数的概念； 然后由函数开始，逐步深入地、 由特殊到一般地、 数形结合地讨论图象和基本性质， 最后安排了运用二次函数基本性质探究最大（小）

　值的问题。

　这些内容都是二次函 第 34． 2 节“用函数观点数的基础知识， 它们为后面两节的学习打下理论基础。

　看一元二次方程”从一个斜抛物体（例如高尔夫球）

　的飞行高度问题入手， 以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况， 最后结合二次函数的图象（抛物线）

　归纳出一般性结论， 并介绍了利用图象解一元二次方程的方法。

　这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。

　第 34． 3 节“实际问题与二次函数”安排了三个探究性问题， 以商品价格、 磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景， 运用二次函数分析和解决实际问题。

　教材从实际问题出发， 引导学生分析问题中的数量关系， 建立相应的数学模型即列出函数关系式， 进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。

　通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步， 从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。

　本章教学结束之后， 学生在已经学习了 一次函数（包括正比例函数）、 反比例函数和二次函数， 这些都是代数函数， 即解析式中只涉及代数运算（加、 减、 乘、 除、 乘方、 开方）

　的函数。

　至此， 学生对函数的认识已告一段落。

　将其推广到更一般的结论“平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似”。

　在此基础上， 教材安排了 三个探究问题， 引导学生得出相似三角形的三种主要判定方法。

　教材对于其中第一个问题进行了推导证明， 另两个问题的推导证明安排学生自己完成。

　接着，教材通过三个例题讨论在测量中如何利用相似三角形的知识， 这些例题代表了测量中的常见典型问题。本节最后安排了相似三角形的周长和面积问题。

篇八：九年级数学教材分析和学情分析

级数学上册教材分析

　水冶镇一中

　 戚姣姣

　教学内容：

　 本学期所教的初三数学包括第一章二次根式，第二章一元二次方程，第三章圆形的相似，第四章解直角三角形，第五章随机事件的概率。其中图形的相似，解直角三角形。这两章是与几何图形有关的。二次根式，一元二次方程，随机事件的概率。这三章是与数及数的运用有关的。频率与概率则与统计有关。

　教学目的：

　1、二次根式

　在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握一些重要结论。关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算；一条是由二次根式的乘除法则得到，并运用它们进行二次根式的化简。

　 “二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。

　2、一元二次方程

　学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程 ── 一元二次方程。本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念。

　 “ 降次──解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。

　（1）在介绍配方法时，首先通过实际问题引出。这样的方程可以化为更为简单的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。

　（2）在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。

　（3）在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。“实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

　在《一元二次方程》中让学生了解一元二次方程的各种解法，并能运用一元二次方程解决一些数学问题逐步提高观察和归纳分析能力，体验数学结合的数学方法。同时学会对知识的归纳、整理、和运用。从而培养学生的思维能

　力和应变能力。

　 3、图形的相似

　 （1）理解掌握相似图形的概念和性质。

　 （2）理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质，会识别相似三角形的判断。

　4、解直角三角形

　 （1）理解锐角三角函数的意义，熟记特殊角的三角函数值。

　 （2）了解解直角三角形的意义，会用直角三角形的性质解直角三角形。

　5、随机事件的概率

　 概率初步将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢？学了“概率”一章，学生就能更好地认识这个问题了。掌握了概率的初步知识，学生还会解决更多的实际问题。“ 概率”一节首先通过实例介绍随机事件的概念，然后通过掷币问题引出概率的概念。“用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。然后安排运用这种方法求概率的例题。在例题中，涉及列表及画树形图。利用频率估计概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法。

　“课题学习 键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用。

　五、教学重点、难点：

　 本册教材包括几何何部分：《图形的相似》，《解直角三角形》。代娄

　部分：《二次根式》，《一元二次方程》，《随机事件的概率》。以及与统计有关的《频率与概率》。重点是 1、会进行二次根式的运算，2、掌握一元二次方程的多种解法；3、相似三角形的性质和识别相似三角形的判断；4、会解直角三角形。难点是 1、二次根式的乘除运算，2、一元二次方程解决实际问题的应用。3、相似三角形的判断；4、会用直角三角形的知识解决实际问题。会运用方程建立数学模型，鼓励学生进行探索和交流，倡导解决问题策略的多样化。《频率与概率》的是通过实验活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，体会概率是描述随机现象的的数学模型，体会频率的稳定性。难点是注重素材的真实性、科学性、以及来源渠道的多样性，理解试验频率稳定于理论概率，必须借助于大量重复试验，从而提示概率与统计之间的内存联系。

　六、教学措施：

　针对上述情况，我计划在即将开始的学年教学工作中采取以下几点措施：

　 1、新课开始前，用一个周左右的时间简要复习上学期的所有内容，特别是几何部分。

　 2、教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。

　 3、教学速度以适应大多数学生为主，尽量兼顾后进生，注重整体推进。

　 4、新课教学中涉及到旧知识时，对其作相应的复习回顾。

　5、复习阶段多让学生动脑、动手，通过各种习题、综合试题和模拟试题的训练，使学生逐步熟悉各知识点，并能熟练运用。

　 七、教学进度：

　全学期约为 20 周

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